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直角三角形の高さは、ピタゴラスの定理や三角比と辺の長さの関係を利用して解きます。直角三角形の底辺と斜辺が既知のとき、高さは計算可能です。今回は直角三角形の高さの計算、求め方、公式、直角二等辺三角形の辺の長さを説明します。直角三角形の斜辺、底辺の長さ、ピタゴラスの定理の意味は、下記が参考になります。
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直角三角形の高さとは、下図に示す斜辺と底辺以外の、辺の長さです。
図 直角三角形の高さ
ただ、底辺と高さは定義次第で変わります。例えば、同じ三角形でも向きを変えれば、底辺と高さの関係は変わります。
図 直角三角形の底辺と高さの関係
直角三角形の斜辺、底辺の長さの求め方は、下記が参考になります。
直角三角形の斜辺の求め方は？1分でわかる計算、斜辺と高さ、辺の長さの関係
直角三角形の底辺の長さは？1分でわかる計算、斜辺、高さ、角度との関係
直角三角形の高さの公式は下記です。
y2＝z2－x2
図 直角三角形の高さの公式
これはピタゴラスの定理（三平方の定理）を利用した公式です。また、三角比の関係より直角三角形の角度および１辺の長さが既知であれば、高さを逆算できます。三角比を下記に示します。αが鋭角の角度です。
sinα＝高さ/斜辺
cosα＝底辺/斜辺
tanα＝高さ/底辺
では実際に、直角三角形の高さを計算しましょう。
下図をみてください。直角三角形の高さ以外の辺の長さが既知です。
図 直角三角形の計算
このとき、直角三角形の高さは公式を用いて算定できます。
y2＝z2－x2＝5×5－3×3＝16
y＝4
下図のように鋭角の角度と斜辺の長さが既知であれば、高さが計算できます。
図 直角三角形の計算と三角比
直角二等辺三角形なので三角比sinαは、
sin45＝1/√2
ですね。斜辺が4なので高さは
a/4＝1/√2
a=2.83
です。
下図のように３辺の長さが既知である直角三角形の高さを求めましょう。
図 直角三角形と垂線の長さ
少し悩みますが簡単です。まず、直角三角形の面積を求めます。
A=3×5÷2＝7.5
です。次に直角三角形の向きを変えると、上図の斜辺を底辺と考えることが可能です。
図 直角三角形の計算と斜辺の関係
よって高さaを含めて三角形の面積を計算し、aを逆算します。
a×5.8＝7.5
a＝1.3
です。
直角二等辺三角形は、斜辺以外の長さが同じです。下図をみてください。
図 直角二等辺三角形
よって、どちらが高さ、底辺でも辺の長さは同じです。特殊な三角形の１つです。三角比（sin、cos、tan）の関係も暗記しましょう。三角比の意味は、下記が参考になります。
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今回は直角三角形の高さについて説明しました。求め方、計算方法、公式が理解頂けたと思います。まずはピタゴラスの定理を理解しましょう。その後、三角比と辺の長さ、角度との関係を覚えてくださいね。下記も参考になります。
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