管理人おすすめ書籍⇒ 増補改訂版 中学校3年分の数学が教えられるほどよくわかる [ 小杉 拓也 ]
直角三角形の三角比とは、斜辺、高さ、底辺の各辺の長さの比率です。高さ/斜辺、底辺/斜辺、高さ/底辺があります。また、それぞれサイン、コサイン、タンジェントの記号で表します。今回は直角三角形の三角比の意味、求め方、覚え方、辺の長さが3 4 5の三角比について説明します。直角三角形の底辺、斜辺の求め方は下記が参考になります。
直角三角形の斜辺の求め方は？1分でわかる計算、斜辺と高さ、辺の長さの関係
ピタゴラスの定理とは？1分でわかる意味、証明、3:4:5の関係、三平方の定理との違い
管理人おすすめ書籍⇒ 見るだけで理解が加速する 得点アップ 数学公式図鑑 [ あきとんとん ]
直角三角形の三角比とは、斜辺、高さ、底辺の各辺の長さの比率です。直角三角形の三角比を下記に示します。
sinα＝高さ/斜辺
cosα＝底辺/斜辺
tanα＝高さ/底辺
図 直角三角形の三角比
sinを「サイン」、cosを「コサイン」、tanを「タンジェント」といいます。前述した三角比より、各辺の長さが分かっていれば、角度αを逆算できます。逆に、角度αと辺の長さが１つ分かっていれば、各辺の長さが計算できます。
直角三角形の斜辺、底辺の求め方は下記が参考になります。
直角三角形の斜辺の求め方は？1分でわかる計算、斜辺と高さ、辺の長さの関係
直角三角形の底辺の長さは？1分でわかる計算、斜辺、高さ、角度との関係
実際に、直角三角形の三角比を計算しましょう。下図に例題の三角形を描きました。
図 直角三角形の三角比
三角比の公式は前述した通りなので、各辺の長さを代入します。
sinα＝高さ/斜辺＝3/9.5＝0.32
cosα＝底辺/斜辺＝9/9.5＝0.95
tanα＝高さ/底辺＝3/9＝0.33（1/3）
が三角比です。なお、あえて小数点にする必要は無いです。但し、約分をして分母と分子を最も小さい数値にします。
直角三角形の三角比には、覚えやすい比率がいくつかあります。下記に示す三角比は、是非暗記頂くと学業や仕事にも役立ちます。下記に整理しました。
高さ：底辺：斜辺＝1：√3：2
高さ：底辺：斜辺＝1：1：√2
高さ：底辺：斜辺＝3：4：5
上記の三角比はとても重要です。必ず暗記してくださいね。その中でも1：√3：2が一番覚えにくいです。1、2、3と覚えてから、「3には√がつく」と暗記すると良いでしょう。鋭角の角度は30度、60度です。
図 三角比と1：√3：2
1：1：√2は直角二等辺三角形の三角比です。高さと底辺の長さが同じですね。これは斜辺が√2だと暗記すれば覚えやすいはずです。なお、鋭角の角度は45度です。
図 三角比と1：1：√2
3：4：5は辺の長さを暗記するのが簡単ですね。3⇒4⇒5と順番に数字が増えると覚えてください。鋭角の角度が特殊で、53度と37度です。
図 三角比と3：4：5
管理人おすすめ書籍⇒ 見るだけで理解が加速する 得点アップ 数学公式図鑑 [ あきとんとん ]
今回は直角三角形の三角比について説明しました。意味が理解頂けたと思います。直角三角形の三角比は、各辺の長さの比率です。Sin、cos、tanという記号で表します。計算方法を是非覚えてください。併せて、直角三角形の斜辺の求め方、ピタゴラスの定理も理解しましょう。下記が参考になります。
直角三角形の斜辺の求め方は？1分でわかる計算、斜辺と高さ、辺の長さの関係
ピタゴラスの定理とは？1分でわかる意味、証明、3:4:5の関係、三平方の定理との違い
管理人おすすめ書籍⇒ 増補改訂版 中学校3年分の数学が教えられるほどよくわかる [ 小杉 拓也 ]