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単位円とは？1分でわかる意味、覚え方、表、sin、tanとの関係


単位円（たんいえん）とは、原点を中心とする半径１の円です。単位円の中に斜辺が１となる直角三角形をつくると、底辺と高さが1以下の値になります。扱いやすい数になるので、三角比の計算などに便利です。今回は単位円の意味、覚え方、表、sin、tanとの関係について説明します。三角比の詳細は下記が参考になります。

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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単位円とは？sin、tanとの関係

単位円（たんいえん）とは、原点を中心とする半径１の円です。下図に単位円を示します。


図　単位円


単位円の円周上に点Pを取ります。点Pの座標は（x,y）です。単位円の中心（原点）からPまで線を引きます。さらに点Pからｘ軸に向かって垂直線を下ろします。下図をみてください。単位円の中に直角三角形ができました。


図　単位円と直角三角形


半径r=1なので直角三角形の三角比sin、cos、tanは下記となります。


図　単位円とは？sin、tanとの関係


上記のように単位円の中に直角三角形を表すことで、三角比の値が「底辺」「高さ」の長さと一致します。簡単に三角比が求まるので便利ですね。三角比の求め方、意味などは下記も参考になります。

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単位円の覚え方

単位円の覚え方は簡単です。まず平面座標を描きます。次に、原点Oを中心とする半径１の円を描けば完成です。「単位円＝半径１の円」と覚えておけばよいでしょう。


図　単位円と直角三角形


単位円と表の関係

よく使う三角比を表、単位円に表しました。下図と下表をみてください。


図　単位円と表の関係

図　三角比と単位円の関係


また鋭角が45°のとき、斜辺：底辺：高さ＝1：√2：√2の関係になります。これが直角二等辺三角形です。詳細は下記をご覧ください。

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まとめ

今回は単位円について説明しました。意味が理解頂けたと思います。単位円とは、原点を中心とする半径１の円です。単位円の中に直角三角形を表すと斜辺が１の三角形になります。鋭角が45°、30°、60°など、よく使う三角比を単位円に描いてみましょう。三角比の意味など下記も勉強しましょうね。

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